Виды рядов динамики моментные и интервальные

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. Эта задача решается при помощи анализа рядов динами­ки или временных рядов. Ряд динамики или динамический ряд представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и конкретное значение показателя уровень ряда. Уровни ряда — это показатели, виды рядов динамики моментные интервальные значения которых составляют динамический ряд. Время — это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли­тельной динамике. На основную закономерность динамики на­кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров­ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана­лиза рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разде­ляются на моментные интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да­ты моменты времени. Численность населения РФ на начало виды рядов динамики моментные интервальныемлн. Поскольку в каждом последующем уровне содержится пол­ностью или частично значение предыдущего уровня, суммиро­вать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету. Интервальным периодическим рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени год, квартал, месяц. Валовой региональный продукт по Хабаровскому краю в текущих ценахмлн. Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последую­щих показателях, их можно виды рядов динамики моментные интервальные, что позволяет по­лучать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней валового внутреннего продукта за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить его производство за все во­семь лет в целом и в среднем за год. Интервальный ряд, где последовательные виды рядов динамики моментные интервальные могут сум­мироваться, можно представить как ряд с нарастающими итога­ми. При построении таких рядов производится последователь­ное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммар­ное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода месяца, квартала, года и т. По форме представления уровней — ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут вы­ражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур. Относительными величинами характе­ризуются, например, динамика доли городского и сельского на­селения и уровня безработицы. При построении динамических рядов виды рядов динамики моментные интервальные соблюдать определенные правила требования : 1. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Методами периодизации являются: — исторический метод, когда периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т. Недостаток этого метода в том, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко; — метод параллельной периодизации: предполагается, что сущест­вует показателькоторому соответствует динамический рядопределяющий поведение исследуемого показателятогда в роли однокачественных периодов развития можно взять периоды. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, таких, например, как здоровье населения, развитие промышленного производства и др. Очевидно, что для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье, нельзя ограничиться комплексными показателями смертности, продолжительности жизни, заболеваемости. Необходима система показателей, или комплексный хронологический ряд. Преимущества системы показателей очевидны: учитывается многообразие аспектов явления, амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных, наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т. Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка. После выделения однородных групп можно использовать и анализировать уровни ряда. Это требование формулируется как виды рядов динамики моментные интервальные сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура. Сопоставимость статистических данных — по территории, кругу охватываемых объектов, виды рядов динамики моментные интервальные измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в виды рядов динамики моментные интервальные пределах, а сопоставимость по кругу охватываемых объектов виды рядов динамики моментные интервальные сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается виды рядов динамики моментные интервальные в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Трудности могут появиться при сравнении данных по моменту регистрации. В большей степени это относится к сезонным явлениям. В таких случаях даже регистрации на одну и ту же дату часто бывает недостаточно для обеспечения сопоставимости. Соответствие величины временных интервалов интен­сивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая — раз в год, ежедневно регистри­руются курсы покупки и продажи валют, ежечасно — температура воздуха и т. Упорядоченность числовых уровней рядов динамики во времени. Не допускается анализ рядов виды рядов динамики моментные интервальные пропусками отдельных уровней; если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями. С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях: 1 характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени; 2 измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей; 3 выявление и количественная оценка основной тенденции развития тренда ; виды рядов динамики моментные интервальные изучение периодических колебаний; 5 экстраполяция и прогнозирование. Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода эти причины и условия тоже могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта. Колебания же, напротив, связаны с действием краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда и отклоняющих уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении. При изучении явления во времени исследуется интенсивность изменения и производится расчет средних показателей динамики. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет­ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен­та прироста. Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом виды рядов динамики моментные интервальные называть сравнивае мый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь­ный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начи­нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост виды рядов динамики моментные интервальныет. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост цепной ; абсолютный прирост базисныйгде — уровень сравниваемого периода; — уровень предшествующего периода; — уровень базисного периода. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. Абсолютное изменение уровня не является константой тенденции. Оно со временем изменяется, т. Ускорение — это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период равной длительности. Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста. Для оценки интенсивности используются относительные показатели динамики, т. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста снижения показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение если этот коэффициент больше единицы или какую часть уровня, с которым производится сравнение составляет сравниваемый уровень если он меньше единицы. Темп роста всегда представляет собой положительное число. Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики : произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста. Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста сокращения. Темп прироста сокращения показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы коэффициенты прироста. При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении замедле­нии темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с виды рядов динамики моментные интервальные абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением содержанием одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:. Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем — одним процентом прироста. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в ре­зультате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической: виды рядов динамики моментные интервальные равных интервалах применяется средняя арифметиче­ская простая — абсолютные уровни ряда; — число уровней ряда ; при неравных интервалах — средняя арифметическая взве­шенная — веса, длительность интервалов времени дней, ме­сяцев между смежными датами; — уровни ряда динамики, виды рядов динамики моментные интервальные без изме­нения в течение промежутка времени. Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими виды рядов динамики моментные интервальные определяется по формуле средней хронологической моментного ряда ; ,…, — уровни периода, за который делается расчет; — число уровней. Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост убыльпредставляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простуюгде — число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде. Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста сниженияпоказывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста снижения — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста сни­жения применяется определяющий виды рядов динамики моментные интервальные — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматривае­мый период. Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода на уровень базисного периода. Средние темпы прироста сокращения рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факто­ры, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов проявляется периодически что вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики или носит случайный характер действие разовых факторов отображается кратковременными изменениями уровней рядов динамики. Различные результаты действия постоянных, периодических и разовых причин и факторов на уровни социально-экономических явлений во времени обусловливают необходимость изучения основных компонентов рядов динамики: тренда, периодических колебаний, случайных отклонений. Основной тенденцией развития трендом называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Выявление основной тенденции развития называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления тренда — методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенности изменения во времени динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов. Методами выравнивания статистического изучения тренда являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание. Сглаживание путем укрупнения интервалов заключается в определении итоговых или средних показателей для укрупненных интервалов времени. Укрупнение интервалов является одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым отно­сятся уровни ряда динамики одновременно уменьшается коли­чество интервалов. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер ускорение или замедление роста основной тенденции развития. Сглаживание методом скользящей подвижной средней — определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, основная тенденция развития выражается в виды рядов динамики моментные интервальные некоторой плавной линии. Сущность виды рядов динамики моментные интервальные заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде­ленного числа, виды рядов динамики моментные интервальные нечетного 3, 5, 7 и т. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, пере­двигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь­но, потеря информации. Например, сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям — на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике, выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития. Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов укрупнение интервалов и метод скользящей средней дают воз­можность определить лишь общую тенденцию развития явле­ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб­разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче­скую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнива­ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени:где — уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени. Определение теоретических расчетных уровней производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает аппроксимиру­ет основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики линейной диаграмме. Например, простейшими моделями формуламивыражаю­щими тенденцию развития, являются: линейная функция — прямаяпоказательная функция ; степенная функция — виды рядов динамики моментные интервальные второго порядка параболагде, — параметры уравнений. Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически посто­янны, т. Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометриче­ской прогрессии, т. Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней тренда с постоянным ускорением, когда уровни рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста. В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тен­денции развития например, модели тренда для прогнозирова­нияпри выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики. Показателем адекватности математической функции является стандартизованная ошибка аппроксимациигде — теоретические значения ряда динамики, n — число уровней ряда. Для решения вопроса, какая из моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартизованные ошибки аппроксимации. Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов МНКв котором в качестве решения принима­ется точка минимума суммы квадратов отклонений между тео­ретическими и эмпирическими уровнями:где — выравненные расчетные уровни; — фактические виды рядов динамики моментные интервальные. Параметры уравненияудовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровнейплавно изменяю­щимися уровняминаилучшим образом аппроксимирующими статистические данные. Например, для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид, где — номера периодов или моментов времени. Используя решение системы по способу определителей, имеем. Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. Для этого используют метод экстраполяции. Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пре­делами изучаемого ряда, т. По­скольку в действительности тенденция развития не остается не­изменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки. Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравни­ванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоре­тических уровней и подставляя в него значения за пределами исследованного ряда, рассчитывают для вероятностные уровни. На практике результат экстраполяции прогнозируемых явле­ний обычно получают не точечными дискретнымиа интервальными оценками. Нужно иметь в виду, что экстраполяция виды рядов динамики моментные интервальные рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. По­этому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

См. также